抛物线顶点坐标公式（抛物线的顶点坐标怎么求）

本文目录

• 抛物线的顶点坐标怎么求
• 抛物线顶点坐标公式是什么
• 抛物线怎么求顶点坐标
• 抛物线的顶点坐标公式
• 抛物线顶点坐标公式
• 抛物线顶点的坐标公式是什么
• 请问下抛物线的顶点坐标

抛物线的顶点坐标怎么求

要求抛物线的顶点坐标，可以使用以下公式：对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。

还有以下几种方法可以求解抛物线的顶点坐标

方法一：使用完全平方公式

对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。然后，将求得的 x 坐标代入抛物线方程，计算出对应的 y 坐标。

例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 + 4x + 1，首先计算 x 坐标：x = -b / (2a) = -4 / (2*2) = -1然后将 x = -1 代入抛物线方程，计算 y 坐标：y = 2*(-1)^2 + 4*(-1) + 1 = 2 + (-4) + 1 = -1所以，抛物线的顶点坐标为 (-1, -1)。

方法二：完成平方

对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，可以将其写成标准形式 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。首先，将抛物线方程进行平方完成，即将 x^2 项和 x 项的系数分别移到方程的一边，得到 y - c = a(x^2 + bx/a)。然后，将 x^2 项的系数除以 a，并将 x 项的系数的一半平方，得到 y - c = a(x^2 + bx/a + (b/2a)^2)。

再将右边括号中的内容进行平方，得到 y - c = a(x + b/2a)^2 + (b^2 - 4ac)/4a。最后，将右边的常数项移到方程的一边，得到 y = a(x + b/2a)^2 + (b^2 - 4ac)/4a + c。从这个标准形式中可以直接读出顶点坐标为 (-b/2a, (b^2 - 4ac)/4a + c)。

例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 + 4x + 1，根据标准形式的公式，可以得到顶点坐标为 (-4/(2*2), (4^2 - 4*2*1)/(4*2) + 1) = (-1, -1)。所以，抛物线的顶点坐标为 (-1, -1)。

这些是求解抛物线顶点坐标的常用方法，根据不同的情况，可以选择适合的方法进行计算。

抛物线顶点坐标公式是什么

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

当h》0时，y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；

当h《0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h》0,k》0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。

扩展资料

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。

抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。

抛物线怎么求顶点坐标

初三数学抛物线公式：y=ax2+bx+c（a≠0），顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b2）/4a）；y=ax2+bx，顶点坐标是（-b/2a，-b2/4a）。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线的顶点坐标公式

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

当h》0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；

当h《0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h》0,k》0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h》0,k《0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h《0,k》0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

当h《0,k《0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

因此，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

扩展资料：

抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b²-4ac》0，图象与x轴交于两点A(  ,0)和B(  ,0)，其中的  ,  是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|  -  |.

当△=0,图象与x轴只有一个交点；

当△《0,图象与x轴没有交点．当a》0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y》0；当a《0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y《0。

用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

抛物线顶点坐标公式

抛物线顶点坐标公式：y=a(x−h)2+k，其中hh和kk是顶点的xx和yy坐标，那么顶点坐标就是 (h,k)(h,k)。

拓展资料：

抛物线，一个在数学和物理学中都有着重要地位的几何图形。它的形状独特，性质丰富，给人们带来了无尽的想象和探索空间。本文将从抛物线的定义、性质、应用等方面进行探讨。首先，我们来了解一下抛物线的定义。抛物线是二次曲线的一种，它是由平面上到定点F和定直线l距离相等的点的轨迹。

其中，a、h、k为常数，且a≠0。当a》0时，抛物线开口向上；当a《0时，抛物线开口向下。h被称为抛物线的焦点，k被称为抛物线的顶点。对称性：抛物线关于其轴线对称。这意味着，如果你沿着抛物线的轴线翻折抛物线，它将完全重合。焦点和准线：抛物线上的每一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。

从焦点到抛物线上任意一点的距离称为焦半径。焦半径与抛物线上该点到准线的距离相等。切线：抛物线上任一点处的切线都垂直于通过该点的法线。法线是通过抛物线上该点且平行于轴线的一条直线。渐近线：当x趋近于正无穷或负无穷时，抛物线的图像趋近于两条平行于x轴的直线。这两条直线被称为抛物线的渐近线。

抛物线的应用非常广泛，涵盖了许多领域。是一些抛物线的应用实例：

物理学：抛物线在描述物体在重力作用下的运动轨迹时具有重要作用。例如，炮弹、火箭等物体在垂直方向上的运动轨迹都是抛物线形状。

天文学：行星绕太阳的运动轨迹可以用椭圆或双曲线来描述，但这些曲线在某些特殊情况下可以简化为抛物线。

抛物线顶点的坐标公式是什么

顶点坐标公式是y=a(x-h)²+k,a≠0，k为常数,顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的。

解：y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。

海伦公式是：假设在平面，有一个三角形容，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：s=√。

而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2。

抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。

(2)当△=b^2-4ac》0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0。

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。

当△=0，图象与x轴只有一个交点。

当△《0，图象与x轴没有交点．当a》0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y》0；当a《0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y《0。

抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a》0(a《0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

请问下抛物线的顶点坐标

抛物线顶点坐标公式：

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)。

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)。

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px。

左开口抛物线：y^2= -2px。

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）。

下开口抛物线：x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）。

。

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0。

在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0。

在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0。

在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0。