高一数学题目（高一数学集合题）

本文目录

• 高一数学集合题
• 新高一求几道简单数学题、、 跪求大神解答、、
• 很简单的一道高一数学单调性题
• 高一数学必修一函数难题
• 急求10道高一的趣味数学题（包含答案的）
• 数学高一题目解答
• 2020高一数学暑假作业答案大全
• 高一数学增减函数的题目,求解答,过程仔细,分为10分
• 怎样可以学好数学
• 高一数学趣题

高一数学集合题

1.已知集合A={1，2} 集合B满足A并B={1，2} 则集合B有几个？答案4个。秘诀 N个元素的集合子集个数为2^N,真子集个数为2^N-1，非空真子集为2^N-2. 2.已知集合A=｛（x,y) 丨0≤x≤1，y=0 ｝，B=｛(x,y)丨y=ax+b ｝，则A∩B=空集的所有实数a,b应满足条件_______________。答案：b》0且a+b》0 或不b《0且a+b《0过程:因为A，B是点集，所以A∩B=空集表示它们没有公共点，即直线y=ax+b在时，直线y=ax+b在 x轴上方或下方）b》0且a+b》0 或不b《0且a+b《0 3.集合A={x|x=3n+1,n属于Z},B={x|x=3n-2,n属于Z},C={x|x=6n+3,n属于Z}. (1)若c属于C，求证必存在a属于A,b属于B.c=a-b;(2)对任意a属于A,b属于B，是否一定有a+b属于C？为什么？ 答案：(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3，k,m都是整数。所以6n+3=3*2n+3显然可以表示程3m+3的形式，（2）a+b=3n+1+3k-2=3（n+k)-1=3z-1,是被3除余一的数，而6n+3是三的倍数，所以一定不 4.设全集U={x|x＞-10}，A={X|-2＜X≤4}则CuA=___________设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={ x| x²-5x+6=0} ,C={x|x²+2x-8=0}A∩B≠空集，A∩C=空集，求a的值 (1)CuA={x|-10≤x≤-2且x》4}(2)因为B={2，3} C=[-4，2} 又因为A∩B≠空集，A∩C=空集， 所以A中一定有一元素为3，但不能有一元素为2，所以将3带入A得9-3a+a²-19=0 解得a=5或a=-2 但是当a=5时 A就为 { x| x²-5x+6=0} 两个解为2和3 这样就不符合 A∩C=空集了，所以a不能为5 所以最后的答案为a=-2 5.A={菱形}，B={矩形}求A∩B？答案：正方形6.A=｛x|x²-4X+2m+6=0，x∈R}， 若A∩R≠空集，求 实数m的取值范围。答案： 解:由A交R不等于空集 得 方程 x*2-4x+2m+6=0存在实数根 即(-4)*2-4(2m+6)》=0 解得 16-8m-24》=0 即m 《=-17.某中学高一甲班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，求 及参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值与最小值。答案： 解:设参加数学又参加物理的学生为x人; 那么x最多25即 x《=25 又数学加物理的人头数 32+25=57 学生数50 57-50=7 即最少要5个人参加2项 所以综合起来: 7《=x《=258.A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且 A∪B=A， 求实数a的值 组成的集合C。答案：解:由集合A得 方程的解x=1或x=2 即A={1,2} 集合B={x/ax-2=0} 又因为 集合A并集合B=A 那么当x=1时,代入ax-2=0 得a=2 当x=2时 a=1 所以集合C={a/a=1或a=2}9.已知全集 I， 集合A和B，求 CIA∩B (1).I={实数时x,y)}, A={(x,y)| y-4/x-2=3}, B={(x,y)|y=3x-2}(2).I=R, A={a|二次方程ax²-x+1=0 有实数根} B={a|二次方程x²-ax+1=0 有实根}答案：(1)解: A={(x,y)/y-2/x-2 =3} ={(x,y)/ y=3x-2,x不等于2} B={(x,y)/y=3x-2} A交B={(x,y)/x=2,y=4} (2) 解: A={a/二次方程ax*2-x+1=0有实根} 即要 (-1)的平方-4a》=0 a《=四分之一 B={a/ 二次方程 x*2-ax+1=0有实根} 解得 a》=2或者a《=-2 所以I中A的补集应该满足a》=四分之一 它与B的交集CIA交B应满足a》=四分之一并且满足 a》=2或a《=-2 他们的交为a》=2所对应的关于a的集合为 CIA交B={a/a》=2} 10.已知集合A={(x,y)|2x-y=0}.B={(x,y)|3x+y=0}.C={(x,y)|2x-y=3},求A∩B. A∩C. (A∩B)∪(B∩C).答案：交B就是A和B的两直线的交点解二元一次方程得x=0,y=0所以A交B={(x,y)|x=0,y=0}A交CA和C两直线平行，没有交点所以A交C=空集(A交B)并(B交C)B和C的交点是(3/5,-9/5)所以B交C={(x,y)|x=3/5,y=-9/5}A交B={(x,y)|x=0,y=0}所以(A交B)并(B交C)={(x,y)|(0,0),(3/5,-9/5)} 11.已知函数f(x)=1-x/1+x .求:(1)f(a)+1 (a≠-1) (2)f(a+1) (a≠-2) 答案：（1）f(a)+1 =+1=2/1+a(2)f(a+1)=+1=2/2+a12.已知M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},P={x|x=k/2+1/6,k∈Z},试确定M,N,P之间的关系.答案：m取全体整数k/2除取全体整数外，还可取小数所以M真包含于Pn/2 - 1/3 = (n-1)/2 + 1/2- 1/3 = (n-1)/2 +1/6 (n-1)/2 同 k/2所以N = P 附：测试题班级___________姓名___________得分___________一、选择题1．设A={x|1＜x＜2＝，B={x|x＜a＝，若 ，则a的取值范围是（）。（A） （B）（-∞，1）（C）2．表示右图中阴影部分的集合是（）。 （A）A∪B （B）A∩B（C） （D） 3．若集合A={1，3，x}， ，且A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个4．设 ，则必为空集的是（）。（A） （B） （C） （D）A∩B5．集合A={x|x≠0，x∈R}∪{y|y≠2，y∈R}，B=（-∞，0）∪（0，2）∪（2，+∞），则A、B的关系为（）。（A）B∈A （B） （C） （D）A=B 二、填空题1．满足 的集合A的个数为___________。2．设全集I={2，3，5}，A={|a-5|，2}， ，则a的值是___________。3．设 ， ，已知A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，则p=___________，q=___________，r=___________。4．设全集为I={（x，y）|x、y∈R}，集合 ，N={（x，y）|y≠x+1}， 等于___________。5．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合A∩B有4个元素，则集合A∪B有___________个元素。 三、解答题1．设A={x|ax+1=0}， ，若 ，求实数a的值。2．已知 ， ， ，且 ，A∩C=Φ，求a的值。3．已知集体合 ，且 ，求实数p的取值范围。答案或提示一集合一、A D C A C二、1．7；2．2或8；3．-1，-3，-10；4．{（2，3）}；5．14．三、1．a=0或-1或 ；2．a=-2；3．（-4，+∞）。是否可以解决您的问题？

新高一求几道简单数学题、、 跪求大神解答、、

1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为(　C　)A．{a|a《2} B．{a|a≥－1} C．{a|a《－1} D．{a|－1≤a≤2}2. A＝{x∈N*|4《x《8}，B＝{x|x2－8x＋15＝0}，则A∪B＝_{x∈N*|3《x《8}__.解析：B={x|(x-5)(x-3)=0}={3,5}A={x∈正整数|4《x《8}3. 若A＝{x|a≤x≤1}，则B＝{x|x≤b}，A∩B＝{x|－2≤x≤1}，A∪B＝{x|x≤2}，则a＋b＝__0__.a=-2b=24. 已知集合P＝{x|－3＜x＜－2，或x＞1}，M＝{x|a≤x≤b}，且P∪M＝{x|x＞－3}，P∩M＝{x|1＜x≤3}，求实数a、b的值．（要详细过程、、）画图可知无法画图从P∪M＝{x|x＞－3}知：-3＜a≤-2，b≥1； 从P∩M＝{x|1＜x≤3}知：b=3，a≤-2.则：a=-2 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝(　C　)A．{2}　　 B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5}6．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{5,3,4}，则∁U(A∩B)＝(　D　)A．{1} B．{4,5} C．{2,4} D．{1,2,4,5}7．给出下列命题：①设全集U＝R，A＝{正数}，则∁UA＝{负数}；错 ②设全集S＝N，A＝N*，则∁SA＝0； 对③设全集U＝{三角形}，集合A＝{锐角三角形}，则∁UA＝{钝角三角形}错 还有直角三角形④设集合M，N都是全集U的非空子集，若∁UM⊇N，则必有M⊆∁UN. 对其中正确命题的个数为 (B　　)A．1 B．2 C．3 D．48．已知全集S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合∁SA是{（x,y）|（0,0）}

很简单的一道高一数学单调性题

很简单的一道高一数学单调性题

方法1： 解： y=k/x 设：x1＜x2 有：y(x2)-y(x1)=k(1/x2-1/x1) 即：y(x2)-y(x1)=k(x1-x2)/ 1、当k＞0时，有：y(x2)-y(x1)＜0 此时，y为减函式； 2、当k＜0时，有：y(x2)-y(x1)＞0 此时，y为增函式；

方法2： 解： y=k/x y’=-k/x² 显然： 1、当k＞0时，y’＜0，y是单调减函式； 2、当k＜0时，y’＞0，y是单调增函式。

1道高一数学很简单的问题。

A∩B表示求A和B的交集，即找出A和B相同的元素，直接可看出是8（有问题联络我，若满意请采纳~）

高一数学（很简单的）

0《a《=1 y=ax^2+2x+1 的最小值小于等于0 影象的开口向上 所以 △=4-4a》=0 a《=1 , a《0 所以 0《a《=1

1/a》1 （2π）/a》2π

高一数学题1道，很简单的

斜二测直观图 高中立体几何的一种常见用图 具体操作方法为 以原来的图形引数为蓝本 将图形的底边保持不变 高变为原来的1/2 90°角自动更改为45°角 这样得到的就是斜二测直观图了 高是四

高一数学 函式很简单的题

顶点的横座标是:x=-(-2a)/2=a 当顶点在x=3的左侧时，就满足题目条件， 所以：a≤3

问一道很简单的高一数学题目

由题意可知A=｛X|X＞-2,X∈R｝ B=｛X|X＜1,X∈R｝ 则可得A∪B=R，A∩B=｛X|-2＜X＜1,X∈R｝

高一数学，很简单的问题

A(-1,-1) B(1,3) C(X,5)三点共线 所以向量AB=向量BC (2,4)=(X-1,2) 2/(X-1)=4/2 X=2

高一数学题……很简单的T T

【反函式的性质】 （1）互为反函式的两个函式的图象关于直线y＝x对称； （2）函式存在反函式的充要条件是，函式的定义域与值域是一一对映； （3）一个函式与它的反函式在相应区间上单调性一致； （4）一般的偶函式一定不存在反函式(但一种特殊的偶函式存在反函式,例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函式)，奇函式不一定存在反函式。若一个奇函式存在反函式，则它的反函式也是奇函式。 (5)一切隐函式具有反函式； (6)一段连续的函式的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函式一定有严格增（减）的反函式【反函式存在定理】。 （8）反函式是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函式一旦确定，反函式即确定（三定） 指数函式的一般形式为y=a^x(a》0且不=1) ，从上面我们对于幂函式的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函式图形的情况。

指数函式: 在函式y=a^x中可以看到： （1） 指数函式的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函式的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时a等于0一般也不考虑。 （2） 指数函式的值域为大于0的实数集合。 （3） 函式图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函式单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函式的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函式的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函式的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函式总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7） 函式总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函式定过点(0,1+b) （8） 显然指数函式无界。 （9） 指数函式既不是奇函式也不是偶函式。 （10）当两个指数函式中的a互为倒数时，两个函式关于y轴对称，但这两个函式都不具有奇偶性。 底数的平移： 对于任何一个由意义的指数函式： 在指数上加上一个数，影象会向左平移；减去一个数，影象会向右平移。 在f(X)后加上一个数，影象会向上平移；减去一个数，影象会向下平移。 底数与指数函式影象： （1）由指数函式y=a^x与直线x=1相交于点（1，0)可知：在y轴右侧，影象从下到上相应的底数由小变大。 （2）由指数函式y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，影象从下到上相应的底数由大变小。 （3）指数函式的底数与影象间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图底”。 对数函式 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零， 底数则要大于0且不为1 对数函式的底数为什么要大于0且不为1 在一个普通对数式里 a《0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a《0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4） 对数函式的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函式的反函式，可表示为x=a^y。因此指数函式里对于a的规定，同样适用于对数函式。 右图给出对于不同大小a所表示的函式图形： 可以看到对数函式的图形只不过的指数函式的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函式。 （1） 对数函式的定义域为大于0的实数集合。 （2） 对数函式的值域为全部实数集合。 （3） 函式影象总是通过（1，0）点。 （4） a大于1时，为单调增函式，并且上凸；a小于1大于0时，函式为单调减函式，并且下凹。 （5） 显然对数函式无界。

对数函式的运算性质： 如果a〉0，且a不等于1,M》0,N》0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）

对数与指数之间的关系 当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N

高一数学,很简单的哦~~~

f(-x)=2(-x-1)^2-3 =2(x^2+2x+1)-3 =2x^2+2x+2-3 =2x^2+2x-1 f(x)=2(x^2-2x+1)-3 =2x^2-2x-1 所以是非奇非偶

高一数学必修一函数难题

①函数y=f(x)对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x＞0是，f(x)＞1，并且f(3)=4 (1)证明：f(x)是增函数、 (2)求f(x)在上的最大值和最小值。②设函数f(x)=ax²+1\bx+c是奇函数(a,b,c∈Z)，且f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值③设二次函数f(x)=x²-4x-1在区间上的最小值为g(t),试求函数y=g(t)的最小值④已知y=f(x)是奇函数，它在(0,+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？证明结论。⑤已知函数f(x)=x-1\x+1,x∈,求函数的最大值和最小值。（1）证明：设x1,x2∈R，x1＜x2【f(x+y)=f(x)+f(y)-1，即f(x+y)-f(x)=f(y)-1】f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1∵x1＜x2∴x2-x1＞0由条件可得，f(x2-x1)＞1∴f(x2-x1)-1＞0即f(x2)-f(x1)＞0∴该函数为增函数（2）∵该函数为增函数（已证）∴当x=1时，f(x)取得最小值；当x=2时，f(x)取得最大值【将3拆分成1+2，将2再拆分成1+1】f(3)=f(2)+f(1)-1=f(1)+f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4解得f(1)=2f(2)=2f(1)-1=3∴f(x)在上的最大值为3，最小值为2。②∵该函数为奇函数，f(1)=(a+1)/b+c=2∴f(-1)=(a+1)/-b+c=-2【分子相同，结果互为相反数，则分母互为相反数】解得c=0f(1)=(a+1)/b=2 即a+1=2bf(2)=(4a+1)/2b＜3 即(4a+1)/(a+1)＜3【移项，通分，可化为(4a+1-3a-3)/(a+1)＜0即(a-2)/(a+1)＜0，分数值小于0，则分子分母异号，观察式子，分子小于分母，因而分子＜0，分母＞0】解得-1＜a＜2∵a∈Z，∴a=1或0当a=0时，代入(a+1)/b=2得，b=1/2，与b∈Z矛盾，故舍去。当a=1时，代入(a+1)/b=2得，b=1，符合。综上所述，a=1,b=1,c=0③【原函数是个固定位置的图像开口向上有最小值的二次函数，因而需要分三种情况讨论，图像的对称轴在区间的左边，之间，右边，因而g(t)是个分段函数。图像电脑上实在不好画，你自己画一个】f(x)=x²-4x-1=(x-2)²-5图像的对称轴为直线x=2当t＞2时，这段函数为增函数，当x=t时，函数取得最小值(t-2)²-5当t＜2＜t+2时，函数最小值为-5当t+2＜2即t＜0时，这段函数为减函数，当x=t+2时，函数取得最小值t²-5综上所述，g(t)={ (t-2)²-5 t＞2 -5 t＜2＜t+2 t²-5 t＜0【分段函数你会写的吧，那个很大的左大括号和空格实在弄不出来啊】由分段函数解析式可得，该分段函数的最小值为-5④结论： F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是减函数证明：设x1,x2∈(-∞,0),x1《x2则 -x1》-x2》0∵f(x)在(0,+∞)上是增函数，且f(x)＜0∴ 0》f(-x1)》f(-x2)又f(x)是奇函数∴ 0》-f(x1)》-f(x2) 0《f(x1)《f(x2)∴1/f(x1)》1/f(x2)即F(x1)》F(x2)∴F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是减函数【这个增减+奇偶什么的题目，理解不了的地方就画图】⑤设x1,x2∈，x1＜x2f(x2)-f(x1)=(x2-1)/(x2+1)-(x1-1)/(x1+1)=2(x2-x1)/(x1x2+x1+x2+1)【通分你可以的】∵x1＜x2∴2(x2-x1)＞0又x1,x2∈∴x1x2+x1+x2+1＞0即f(x2)-f(x1)＞0∴该函数为增函数∴当x=1时，函数取得最小值f(1)=0当x=3时，函数取得最大值f(3)=1/2综上所述，该函数的最大值为1/2，最小值为0

急求10道高一的趣味数学题（包含答案的）

1.你让你的工人为你工作7天,给工人的报酬是一根金条,金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄段,你如何给工人付费? 把金条分成三段（就是分两次，或者切两刀），分别是整根金条的1/7、2/7 4/7 第一天：给1/7的， 第二天：给2/7的，收回1/7的 第三天，给1/7的 第四天：给4/7的，收回1/7和2/7的 第五天：给1/7的 第六天：给2/7的，收回1/7的 第七天：给1/7的2.阿基米德分牛问题Archimedes’ Problema Bovinum 　　太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.　　在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.　　在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.　　问这牛群是怎样组成的？3.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形? 假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b》c； 这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。4.某人有一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后，他发现西边的草地可以牧羊5只，南边的草地可以牧羊10只，东边的草地可以牧羊8只，问北边的草地可牧多少只羊？设这块草地的底边长为a，并且假定这条底边沿东西走向，所对顶点在北方，再假定草地可牧羊的只数与草地的面积成正比（这种假定是合理的）。假定这个人所分东、西两块草地为直角三角形，南方一块草地为矩形，矩形的底为b, 高为c, 则北边的草地为与整块草地相似的三角形。设北边的草地可牧x只羊。由于西边草地可牧5只，南边草地可牧10只，因此，西边草地的一条直角边为矩形的高c，另一条等于矩形的底b。再由东边可牧8只，知东边草地的两条直角边一为矩形的高c,另一条等于(8/5)b,于是a=b+b+1.6b=3.6b，从而由假设有：（3.6/1)^2=(x+5+10+8)/x,解得x约等于2.答：可牧2只羊。注：如果草地的顶点在南方，则可得方程［（13／x)+1］^2=(x+23)/10,解得x约等于14。即可牧14只羊。

数学高一题目解答

【参考答案】 11、0∵f(n)=sin(30n)°∴原式=sin30°+sin90°+sin150°+sin210°+sin270°+sin330°=0 12、17/9原式=(1/2)- (1/2)×(-1)-(1/3)×(1/3)-(-1)+(-√3/2)+(√3/2)=(1/2)+(1/2)-(1/9)+1=2-(1/9)=17/9 13、f(x)=sin2x-cosx∵f(x)是奇函数且x》0时，f(x)=sin2x+cosx∴f(-x)=-f(x)=-sin2x-cosx=sin(-2x)-cos(-x)∴x《0时，f(x)=sin2x-cosx 14、-√3/2(cosa-sina)²=1-2sinacosa=1-2×(1/8)=3/4∵ π/4《a《π/2∴ cosa《sina∴cosa-sina=-√(cosa-sina)²=-√(3/4)=-√3/2

2020高一数学暑假作业答案大全

培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去，这样是行不通的，需要脚踏实地。下面我整理 高一数学 暑假作业答案大全，欢迎阅读。

高一数学暑假作业答案大全1

填空题

1.252度90度18度

2.1615.5

3.1.06

4.61240

5.2020%76.5~~85.5

选择题

6A

7A

8A

9C

10C

解答题

11.共捐款9355.4元

每人捐款6.452元

12.共调查了100人

其他占36度

图略

13.X=5Y=7

A=90B=80

14.根据平均分，小开录取

根据比例，小萍录取.

高一数学暑假作业答案大全2

选择题

CCCCD

填空题

6.正方形

7.5CM

8.16根号15(答案怪异.)

9.题目中上底改为下底，6CM

10.根号2

解答题

11.添加的条件是AC=BD理由略

12.1)略

2)C菱形=24CM

13.S梯形=A^2

14.T=6时，四边形为平行四边形

T=7时，四边形为等腰梯形

高一数学暑假作业答案大全3

1.62.-1/X^4Y3.(-1，6)4.Y=1/X5.X大於等于-3且不等于1/2

6.-3/47.M《2/38.95度9.1010.12或411.91012.7

选择题

13.B14.A15.D16.B

17.B18.B19.A20.C21.B22.B

解答题

23.1/21/524.A=-425.Y=1/X

26.30CM27.AB+AC》2AD(倍长AD)

28.Y=X+1Y=2/X当X》1或-2Y2当X《-2或0

29.甲中位数7.5

乙平均数7中位数7.5

命中九环以上次数3

高一数学暑假作业答案大全4

1.函数f(x)=x2-4x+2，x∈的最小值是________，值是________.

【解析】f(x)=(x-2)2-2，作出其在上的图象知

f(x)max=f(-4)=34.

【答案】-2,34

2.已知f(x)与g(x)分别由下表给出

x1234f(x)4321

x1234g(x)3142那么f(g(3))=________.

【解析】由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1.

【答案】1

二、解答题(每小题10分，共20分)

3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.

【解析】由图象知

f(x)=，

∴f=-1=-，

∴f=f=-+1=

4.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，求方程

f(ax+b)=0的解集.

【解析】∵f(x)=x2+2x+a，

∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.

又∵f(bx)=9x2-6x+2，

∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2

即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.

∵x∈R，∴，即，

∴f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2

=4x2-8x+5=0.

∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16《0，

∴f(ax+b)=0的解集是?.

【答案】?

5.(10分)某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.

(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;

(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费?

【解析】(1)设车费为y元，行车里程为xkm，则根据题意得y=1

(2)当x=20时，

y=1.8×20-5.6=30.4，

即当乘车20km时，要付30.4元车费.

高一数学暑假作业答案大全5

1.设集合A={x|2≤x《4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()

A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x《3}D.{x|x≥4}

2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()

A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}

3.已知集合A={x|x》0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0

4.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()

A.1B.2C.3D.4

5.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()

A.0B.1C.2D.4

6.设S={x|2x+1》0}，T={x|3x-5

A.?B.{x|x}D.{x|-

7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.

8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.

9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.

10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.

11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.

12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.

13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?

(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B

2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.

【答案】D

3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A

4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.

【答案】B

5.【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.

【答案】D

13136.【解析】S={x|2x+1》0}={x|x》-2，T={x|3x-5

【答案】D

7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)

人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

∴仅参加一项的有45人.【答案】45

8.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】4

9.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.

当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.

当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.

11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.

若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;

综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};

当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.

12.【解析】由A∩B=?，

(1)若A=?，有2a》a+3，∴a》3.

(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21

综上所述，a的取值范围是{a|-或a》3}.21

13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.

∴同时参加数学化学的同学有8人，

答：同时参加数学和化学小组的有8人

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高一数学增减函数的题目,求解答,过程仔细,分为10分

1.y=-|x| 可知,（-∞,0）单调递增；(0,+∞）单调递减 选B 2.这是一个开口向下的抛物线,对称轴x=-3/4 可知,递增区间为（-∞,-3/4】 选C,2,首先第一题吧。可以分类讨论、当x为负时、y=x，此时它为增函数。同样，当x为非负时，y=-x，则它为减函数。故选D。 第二题首先可确定它开口向下，且对称轴(x=-b/2a)为3/4。所以选择答案A。,1,高一数学增减函数的题目,求解答,过程仔细,分为10分 1.函数y=负√x²在区间（-∞,+∞）上是： A增函数 B既不是增函数又不是减函数 C减函数 D既是增函数又是减函数 2.函数y=-2x²+3x+1的单调递增区间是： A（-∞,3/4】 B【3/4,+∞） C（-∞,-3/4】 D【-3/4,+∞）

怎样可以学好数学

学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高一数学月考试题及答案，希望对您有所帮助!

高一数学月考试题及答案

一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x?

大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考

数学试题2015.11.26

一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?()。

A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??

x?0或??y?1?x?1?

y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

?3.若函数f(x)???(1x

4),?1?x?0,

则f(log43)=()

??

4x,0?x?1,A.

13B.3C.1

D.4

4

24.3

log34

?273

?lg0.01?lne3?()

A.

C.1D.6

5.()

ABCD

6.函数f(x)?log1(x2?ax)在区间(1，2)内是减函数，则实数a的取值范围是()

2

A.a

?2B.a?2C.a?1D.0?a?1

7、下列关于四个数：e0.23,ln?,(a2?3)

0(a?R)的大小的结论，正确的是()。A

、log0.23?e?(a2?3)0?ln?B

、e?log0.23?(a2?3)0?ln?

C

、e?(a2?3)0?logD、

log0.23?ln?0.23?(a2?3)0?e?ln?

8、如果点(1,2)同时位于函数f(x)?a,b的值分别为()。

A、a??3,b?6B、a??3,b??6C、a?3,b??6D、a?3,b?69.设loga2?logb2?0，则()

A.0?a?b?1B.0?b?a?1C.a?b?1D.b?a?110.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x?1)?f(12

)的x的取值范围是()

A.(

14，3

4

)B.[

134，4

)C.(

13，3

4

)D.[

13，34

)?ax?x?1?，11.若f?x???

????

??4?a?

2??x?2?x?1?是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A.?1,???

B.(4，8)

C.?

4,8?

D.(1，8)(12)已知函数f?x????kx?1,

????x?0?log，下列是关于函数2

x?,???x?0y?f??f?x????1的零点个

数的4个判断：()

①当k?0时，有3个零点;②当k?0时，有2个零点;③当k?0时，有4个零点;④当k?0时，有1个零点;则正确的判断是

(A)③④(B)②③(C)①②(D)①④

二、填空题(本题共有4小题,每小题5分,共20分)

13.在已知圆内,1弧度的圆心角所对的弦长是2,则这个圆心角所对的弧长为__________.

14.函数y?log1(x?2x)的单调递减区间是

2

2

19.(本题满分12分)已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围.

15.函数y?loga?

2x?3??

的图象恒过定点P，P在幂函数f?x?的图象上，则2

f?9??

16.设函数f(x)?|x|x?bx?c，则下列命题中正确命题的序号有。①当b?0时，函数f(x)在R上是单调增函数;②当b?0时，函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称;

④方程f(x)?0可能有三个实数根。

三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知一扇形的圆心角为α(α》0)，所在圆的半径为R.(1)若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C》0)，当α为多少弧度时，该扇形有面积?

18(本题满分12分)

若A=?_2?ax?a2?19?0?

，B=?_2?5x?6?0?，C=?_2

?2x?8?0?

.

(1)若A=B，求a的值;

(2)若A∩B≠?，A∩C=?，求a的值.

20.(本题满分12分)(本小题满分12分)已知函数f(x)?2a?1

3x

?1

(a?R).(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明.

21.(本题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(0)?2和f(x?1)?f(x)?2x?1对任意实数x都成立。

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当t?时，求g(t)?f(2t

)的值域。

22、(本题满分12分)已知函数y?f(x)的定义域为R，对任意x,y?R，均有

f(x?y)?f(x)?f(y)，且对任意x?0都有f(x)?0,f(3)??3.

(1)试证明：函数y?f(x)在R上是单调函数;(2)判断y?f(x)的奇偶性，并证明;(3)解不等式f(x?3)?f(4x)?2;

(4)试求函数y?f(x)在?m,n?

(mn?0且m,n?z)上的值域.

大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考

数学试题参考答案

一、选择题(5分×12=60分)

DBBBBCAABACA二、填空题(5分×4=20分)1

13.sin

14.(2,??)15.1

316.①③④

2

三、解答题

17.解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则

α=60°=ππ=10π

3R=10，l=3103，……2分

S=S-S110π×10-1

2π弓扇△=2×32×10×sin3

=

503π-32=50??π?3-3?2??

(cm2).……5分(2)∴S1=11

扇=22C-2R)R=2-2R2+RC)

=-?

??R-C422?CC16故当R=4l=2R，α=2rad时，这个扇形的

面积，值为

C216

.……10分

18.解：由已知，得B={2，3}，C={2，?4}.

(1)∵A=B∴2，3是x2?ax?a2?19?0的两根.

∴??2?3?a

，解得a=5.?

2?3?a2

?19……6分(2)由A∩B≠?，A∩C=?，得3∈A.

∴9?3a?a2?19?0，解得a=5或a=?2.……8分

当a=5时A={2，3}，与A∩C=?矛盾.当a=?2时A={3，?5}，符合题意.

∴a=?2.……12分

19.解(1)由条件，抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-

m《-1?f?0?=2m+1《0，

21,0)和(1,2)内，得?f?-1?=2》0，

?f?1?=4m+2《0，

f?2?=6m+5》0

?

??m∈R，??m《-1

2?m》-56

即-5-1?5

16

.……6分

(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,列不等式组?f?0?=2m+1》0，

m》-12?f?1?=4m+2》0，

Δ=4m2

-4?2m??+1?≥0，?m》-2，

0《-m《1

??1??m≥1+2或m≤1-2，

-1

即-1故m的取值范围是??1?

2

.……12分

20.解：(1)?函数f(x)为奇函数，?f(?x)?f(x)?0，即：

(2a?113x1

3?x?1)?(2a?3x?1)?0，则有：4a?3?x?3x?1?3x?3x

?1

?0，即：4a?3x?1

3x

?1

?0，?4a?1?0，a?14;……6分(2)任取x1,x2?R，且x1?x2，则f(x1)?f(x2)?(2a?

13x1?1)?(2a?1

3x2

?1

)

113x1?3x2x?x2?x1.在R上是增函数，且x1?x2，?x1?y?33?13?1(3?1)(3x2?1)

_x

?3x1?3x2，即：31?32?0.又3?0，?f(x1)?f(x2)?0，?3x1?1?0,3x2?1?0，

?f(x2?x1)?0,即f(x2)?f(x1)

∴f(x)在R上是单调减函数.………………3(2)f(x)为奇函数，令x?y?0,有f(0)?0………………4

即：f(x1)?f(x2)，故f(x)在R上是增函数.……12分

令y??x,有f(?x)?f(x)?f(0)?0

(2)∵g(t)?f(2t)?(2t)2?2?2t?2?(2t?1)2?1………………………8分

又∵当t?时，2t

?[12

,8]，…………………………………………9分

∴(2t

?1)?[?12

,7]，(2t?1)2

?

∴g(t)?时，求g(t)?f(2t

)的值域为。……………………12分

22.解：(1)任取x1,x2?R,令x1?x2

f(x2)?f(x1)?f(x2?x1?x1)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?f(x分

1)?f(x……12?x1)

?x1?x2,?x2?x1?0,又x?0时，f(x)?0

?f(?x)??f(x)………………5?f(x)为奇函数………………63)?f(x?y)?f(x)?f(y)?f(x?3)?f(4x)?f(5x?3)

又f(?2)??f(2)??2f(1)?2………………7∴原不等式为：f(5x?3)?f(?2)………………8∵f(x)在R上递减，?5x?3??2

∴不等式的解集为?_??1?

………………94)由题m?0,n?0

?f(x?y)?f(x)?f(y),?f(3)?3f(1)??3?f(1)??1又f(n)?f(n?1)?f(1)

?f(n?2)?2f(1)

?...

?nf(1)

??n………………10分

由(2)知为奇函数，?f(m)??f(?m)??m………………11

由(1)知，f(x)在?m,n?上递减，

?f(x)的值域为??n,?m?………………12分

学好数学的几条建议

1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子!

4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。

5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。

6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。

7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。

8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

怎样学好数学的技巧

1、认真“听”的习惯。

为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

2、积极“想”的习惯。

积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。

3、仔细“审”的习惯。

审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对提示语、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。

4、独立“做”的习惯。

练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应教育学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到方法最佳，有错就改。

5、善于“问”的习惯。

俗话说：“好问的孩子必成大器”。教师应积极鼓励学生质疑问难，带着知识疑点问老师、问同学、问家长，大力提倡学生自己设计数学问题，大胆、主动地与他人交流，这样既能融洽师生关系，增进同学友情，又可以使学生的交际、表达等方面的能力逐步提高。

6、勇于“辩”的习惯。

讨论和争辩是思维最好的媒介，它可以形成师生之间、同学之间多渠道、广泛的信息交流。让学生在争辩中表现自我、互相启迪、交流所得、增长才干，最终统一对真知的认同。

7、力求“断”的习惯。

民族的创新能力是综合国力的重要表现，因此新大纲强调在数学教学中应重视培养学生的创新意识。教师应积极鼓励学生思考问题时不受常规思路局限，乐于和善于发现新问题，能够从不同角度诠释数学命题，能用不同方法解答问题，能创造性地操作或制作学具与模型。

8、提早“学”的习惯。

从小学生认识规律看，要获得良好的学习成绩，必须牢牢抓住预习、听课、作业、复习四个基本环节。其中，课前预习教材可以帮助学生了解新知识的要点、重点、发现疑难，从而可以在课堂内重点解决，掌握听课的主动权，使听课具有针对性。随着年级的升高、预习的重要性更加突出。

9、反复“查”的习惯。

培养学生检查的能力和习惯，是提高数学学习质量的重要措施，是培养学生自觉性和责任感的必要过程，这也是新大纲明确了的教学要求。练习后，学生一般应从“是否符合题意，计算是否合理、灵活、正确，应用题、几何题的解答方法是否科学”等几个方面反复检查验算。

10、客观“评”的习惯。

学生客观地评价自己和他人在学习活动中的表现，本身就是一种高水平的学习。只有客观地评价自己、评价他人，才能评出自信，评出不足，从而达到正视自我、不断反思、追求进步的目的，逐步形成辩证唯物主义认识观。

11、经常“动”的习惯。

数学知识具有高度的抽象性，小学生的思维带有明显的具体性，所以新大纲强调应重视从学生的生活经验中学习理解数学，加强实践能力的培养。在教学中，教师应强调学生手脑并用，以动促思，对难以理解的概念通过举实例加以解决，对较复杂的应用题通过画图找到正确的解答方法，对模糊的几何知识通过剪剪拼拼或实验达到投石问路的目的。

12、有心“集”的习惯。

学生在学习活动中犯错并不可怕，可怕的是同一问题多次犯错。为避免同一错误经常犯，有责任民的教师在教室里布置了错会诊专栏，有心计的学生建立错误的知识档案，将平时练习或考试中出现的错题收集在一起，反复警示自己，值得提倡。

13、灵活“用”的习惯。

学习的目的在于应用，要求学生在课堂上学到的知识加以灵活运用，既能起到巩固和消化知识的作用，又有利于将知识转化成能力，还能达到培养学生学习数学的兴趣的目的。

高一数学趣题

.今有人共买鸡,人出九,盈十一,人出六,不足十六,问人数,鸡几何? 答案: 设鸡的数目为x,成本为y,则 9x-11=y 6x+16=y 解得x=9 y=70 2.有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺。问：井深绳长各几何？ 答案: 井深x 绳长y x+4=y/3 x+1=y/4 x=8 y=36 井深8尺 绳长36尺 3.今有物，不知其数．三三之数，剩二．五五之数，剩三．七七之数，剩二．问物几何？ 答案:被3除的余数2乘上五和七的公倍数中除3余1的70得140 被5除的余数3乘上三和七的公倍数中除5余1的21得63 被7除的余数2乘上五和三的公倍数中除7余1的15得30 三个数相加得233，加上或减去105的整倍数即可 这是传说中的中国剩余定理的特例…… 百鸡问题 《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。」该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创「一问多答」的先例，这是过去中国古算书中所没有的。 秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题，都是后人对物不知其数问题的一种故事化。 物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？" 这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？ 变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。 这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。 这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。 我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？ 这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。 如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。 例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。 要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。 最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。 为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。 我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法： 三人同行七十稀， 五树梅花甘一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。 "正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。 这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。 按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得： 70×2+21×3+15×4=263， 263=2×105+53， 所以，这队士兵至少有53人。 在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是： 70是5与7的倍数，而用3除余1； 21是3与7的倍数，而用5除余1； 15是3与5的倍数，而用7除余1。 因而 70×2是5与7的倍数，用3除余2； 21×3是3与7的倍数，用5除余3； 15×4是3与5的倍数，用7除余4。 如果一个数除以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求。一般地， 70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7) 能同时满足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。 我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？ 为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了"三人同行七十稀"。 为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了"五树梅花甘一枝"。 为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了"七子团圆正半月"。 3、5、7的最小公倍数是105，所以"除百零五便得知"。 例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5。 解：我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。 我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。 最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。 利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解： 105×3+196×2+120×5=1307。 由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。 一般地， 105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7) 是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。 上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。 35+196×2+120×5=1027 就是符合题意的数。 1027=7×140+47， 由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。 《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。 凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。 上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。