八年级下册数学书（青岛版八年级数学下册课本答案）

本文目录

• 青岛版八年级数学下册课本答案
• 现在新版人教版的八年级下册的数学书有哪几章
• 八年级下册数学课本每一节的整理
• 湘教版八年级数学下册课本内容
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青岛版八年级数学下册课本答案

　　青岛版八年级数学下册课本答案(一) 　　第63页 　　青岛版八年级数学下册课本答案(二) 　　第66页 　　青岛版八年级数学下册课本答案(三) 　　第69页 　　青岛版八年级数学下册课本答案(四) 　　第73页 猜你感兴趣： 1. 八年级下册数学练习册答案青岛版 2. 青岛版八年级上册数学课后练习题答案 3. 8年级下册数学课后练习题答案 4. 八年级上册数学配套练习册答案青岛版 5. 青岛版八年级上册数学配套练习册答案

现在新版人教版的八年级下册的数学书有哪几章

第十一章 三角形 本章综合解说 11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3多边形及其内角和 本章大归纳 第十二章 全等三角形本章综合解说 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 12.3 角的平分线的性质 本章大归纳 本章综合解说 第十三章 轴对称13.1 轴对称13.2画轴对称图形 13.3等腰三角形 13.4课题学习 最短路径问题 本章大归纳 第十四章 整式的乘法与因式分解 本章综合解说 14.1整式的乘法 14.2乘法公式 14.3 因式分解本章大归纳 第十五章 分式 本章综合解说 15.1分 式 15.2分式的运算 15.3分式方程

八年级下册数学课本每一节的整理

湘教版八年级下册数学知识归纳第一章节 直角三角形第二章节 四边形第三章节图形与坐标第四章节一次函数第五章节数据的频数分布 第一章节 直角三角形 归纳作者 唐 瑶第一章 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的两个锐角相加和为90 ° 有两个角互余的三角形是直角三角形。 两个锐角相加和为90 ° ，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。标注时一般要标三条线段。在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。一股都是用来计算或填空。在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 °直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。 即：a²+b²=c²通常我们称较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质被称为勾股定理。如果三角形的三条边长a，b，c满足关系；a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。斜边直角边定理　　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可以间接写成“斜边 、直角边”定理 或 HL 定理 〕．角的平分线上的点到角的两边的距离相等。通常是用来计算，填空，证明等等。角的内部到角的两边距离相等的点在角的平方线上。 用来判断角平分线或者证明。　　注意：　　1“斜边 、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形。　　2要注意文章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都互为逆命题。　　3勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想，勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，提现了由数到形。第二章 四边形 廖燕怡供稿 多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边。 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 相邻两边组合的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。 在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的内角的一边与另一边的反向延长所组成的角叫作这个多边形的一个外角。 在多边形的每个顶点处去一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。 n边形的外角和与边数没有关系。任意多边形的外角和等于360°，这与边数多少无关，只要是多边形。平行四边形：平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 这是定理概念。平行四边形性质定理一：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。夹在两条平行线间的平行线段相等。平行四边形性质定理二：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：判定定理一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。判定定理二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。中心对称和中心对称图形 在平面内，一个图形上的每一个点对应到它在绕点O旋转180°的相，这个变换称为关于点O的中心对称。 在平面内，如果一个图形绕点旋转180°，得到的像与另一个图形重合，那么称这两个图形关于点O成中心对称，点O叫作对称中心。性质：成中心对称的两个图形中提供，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。如果一个图形绕点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。由上可得：线段是中心对称图形，线段的中心是它的对称中心。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 线段也是中心对称图形。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。一个三角形有三条中位线。 中位线定理：三角形的每一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半。这个定理通常是用来计算或者填空和证明用。 矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称长方形。矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分。矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。矩形的对角线相等。矩形还是轴对称图像，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴（共有两条对称轴）。矩形的判定：三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。菱形：定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。性质：菱形的四条边都相等，对角相等，对角线互相平分。菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。菱形的对角线互相垂直。菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。知道菱形的边长，一般要标明四个边的长，知道对角线长时，一般是只标它的一半长度。 菱形的面积是两对角线长度乘积的一半。判定：四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方行的对角线相等，且互相垂直平分。正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。正方形也是轴对称图形（要注意它有4条对称轴）。正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。 第三章：平面直角坐标系 蔡博文供稿 为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴〔abscissa axis,通常称为x轴〕，另一条叫纵轴〔ordinate axis,通常称为y轴〕，它们的交点O是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致〔有时也可以不一致〕，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系〔orthogonal coordinate system〕，记作Oxy, 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应，① 平面坐标轴分为四个象限，分别用I，II，III，IV表示或者一，二，三，四表示（通常还是用后面的这种方法来表示）。② 并一，二，三，四象限的符号分别为（+. + ） （ -. + ） （ -. - ） （ +. - ）③ 平面直角坐标轴有横轴纵轴分别用X .Y表示。如点A（4，-3）表示到Y轴有4个单位长度，到X轴有3单位长度，且在第四象限的这么一个点。而点B（- 3 ， 4 ）表示到Y轴有3个单位长度，到X轴有4单位长度，且在第二象限的这么一个点。④ 到X轴的距离是Y轴的绝对值 点A（4 ，- 3 ）到Y轴有4个单位。 到Y轴的距离是X轴的绝对值 点B（- 3 ，4 ）到X轴有4个单位。⑤ 轴对称坐标表示，关于哪个轴对称哪个轴的符号不变。⑥ 平移的坐标表示上下移加Y或减Y 左右移减-X或加X本章知识结构： 平面上物体位置的确定 ↓ ↓ ← ← ← ← ↓ → → → → ↓ ↓ ↓ ↓ 方位角与距离 平面直角坐标系 其他方法 点的坐标 ↓ ↓ ↓ ← ← ← ← ↓ → → → → ↓ ↓ 简单图形的坐标表示 轴对称和平移的坐标表示 第四章 一次函数 谢 倩 供稿 【函数和它的表示法】 ﹛变量与函数﹜ 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数)。一般的，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取得每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x)。这时把x叫做自变量，把y叫做因变量。对于自变量x取得每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a)。函数的传统定义：设有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y=f(x)，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。注间，我们通常说 “纵坐标是横坐标的函数”。 ﹛函数的表示法﹜ 建立平面直角坐标系，以自变量取得每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象。这种表示函数关系的方法称为图象法。列一张表第一行表示自变量取的第一个值，第二行表示相应的函数值(即因变量Y的对应值)，这种表示函数关系的方法称为列表法。用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式。y=f(x) 如 ： Y=8X Y=- 5X Y=3X+6 Y=7-2X 【一次函数】 关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数，它的一般形式是： y=kx＋b ( k， b为常数，k≠0). K值的正号决定了函数是上升——斜上 K值的负号决定了函数是下降——斜下特别地，当b=0时，一次函数 y=kx ( k为常数且k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。 正比例函数是经过原点且最简单的函数。 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量 。【一次函数的图象】 类似的，数学上已经证明 ：正比例函数y=kx ( k为常数，k≠0)的图象是一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点就行了，然后过这两点作一条直线即可，我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.一般的，直线y=kx ( k为常数，k≠0) 是一条经过原点的直线，当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小。 多是填空题目和判断题。类似的，可以证明，一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx＋b ( k, b为常数，k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到( 当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)。【用待定系数法确定一次函数表达式】 像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。 先设这个函数为 y=kx＋b 然后代入二个点的坐标值，得两个方程，求出K与b，这时这个函数也就得出来了。第五章 数据的频数分布 黄腾逸供稿1 不同小组中的数据个数称频数 2 当组距和组数无法确定无固定标准，可依数据个数多少分成5~12组（当数据在100个以内时）3 绘制频数直方图时应注意：横纵轴加上刻度，表明代表名称和单位；小矩形边界对应于各组的组界； 小长方形的面积： 组距*（频数/组距）=频数 请看 P1574 绘制直方图时注意组距选取不能过宽或者过窄。5 频数直方图本质上是一种条形统计图，注意体会它们的区别和联系

湘教版八年级数学下册课本内容

　　湘教版八年级数学下册课本内容(一) 　　数据的频数分布 　　1、频数与频率：频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。 　　2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。 　　辅助线作法 　　人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 　　如何添加辅助线?把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭 经验 。 　　图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。 　　角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 　　三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 　　平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 　　湘教版八年级数学下册课本内容(二) 　　图形与坐标 　　1、点的对称性： 　　关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等; 　　关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反; 　　关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。 　　例如：若直角坐标系内一点P(a，b)，则P关于x轴对称的点为P1(a，-b)，P关于y轴对称的点为P2(-a，b)，关于原点对称的点为P3(-a，-b)。 　　解题 方法 ：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。 　　2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变; 　　上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。 　　例如：若直角坐标系内一点P(a，b)向左平移h个单位，坐标变为P(a-h，b)，向右平移h个单位，坐标变为P(a+h，b);向上平移h个单位，坐标变为P(a，b+h)，向下平移h个单位，坐标变为P(a，b-h).如：点A(2，-1)向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A(7，1). 　　3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。 　　4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置。 　　5、平面上的点与有序实数对是一 一对应的。 　　湘教版八年级数学下册课本内容(三) 　　特殊四边形的判定 　　①平行四边形： 　　方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 　　如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形 　　方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 　　方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 　　如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 　　方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 　　如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形 　　或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 　　方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形 　　②矩形： 　　方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 　　方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 　　③菱形： 　　方法1 四边都相等的四边形是菱形 　　方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　　④正方形 　　方法1 有一个角是直角的菱形是正方形

求北师大版八年级下册数学书内容

第16章 分式 （约13课时） 第17章 反比例函数 （约8课时 ） 第18章 勾股定理 （约8课时 ） 第19章 四边形 （约17课时） 第20章 数据的分析 （约15课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第19章和第20章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。这5章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前两章基本属于“数与代数”领域，随后的两章基本属于“空间与图形”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。 一、内容分析 “第16章 分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。 第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的方程中没有遇到的问题，教科书结合具体例子，对分式方程为什么需要验根进行了解释。分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点。 “第17章 反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继八（上）“第11章 一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质。本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；接下去，教科书利用描点法画出了函数和的图象，通过探究两个函数图象共同特征，给出了反比例函数的图象属于双曲线的事实，并进一步得到函数和的图象关于x轴和y轴对称的结论，接下去，教科书又让学生利用这个结论画出函数和的图象，并进一步通过分析画出的这四个函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题。本节中，教科书以例题的方式，给出了四个实际问题，这四个问题基本上是按照数量关系由简单到复杂的顺序安排的（依次是圆柱的底面积与高，做工时间与做工速度，动力是动力臂，输出功率与电阻），它们从不同的方面体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型。 “第18章 勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。 “第19章 四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，教科书按照对边之间的平行关系把它们分成两类：两组对边分别平行的四边形——平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形——梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19.1节主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定。教科书从实际生活中的图形出发，抽象概括出平行四边形的概念，通过一系列的探究活动，得出平行四边形的性质和判定方法，并对所得结论进行适当的推理证明；作为判定方法的一个应用，教科书通过一个例题得出了三角形中位线定理。第19.2节主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，本节是在前一节的基础上，进一步研究这几种特殊的平行四边形。教科书首先研究了矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形。在此基础上，教科书研究了同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形。第19.3节研究梯形，梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行，本节重点研究了一种特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性质和判定方法。教科书在最后一节，即第19.4节安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形的重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。 “第20章 数据的分析” 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义。全章分为三节。 第20.1节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用。接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等。对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义。在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。第20.2节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差。教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义。方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法。本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题。教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例。

北师大版八年级下册数学全书概念总结

《数学》（八年级下册）知识点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“《”(或“≤”), “》”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 《===》 大于等于0(≥0) 《===》 0和正数 《===》 不小于0 非正数 《===》 小于等于0(≤0) 《===》 0和负数 《===》 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a》b,那么a+c》b+c, a-c》b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a》b,并且c》0,那么ac》bc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a》b,并且c《0,那么ac《bc, ※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a》b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a》b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a《b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a《b; 即: a》b 《===》 a-b》0 a=b 《===》 a-b=0 a《b 《===》 a-b《0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为ax》b(或ax《b) ①当a》0时,解为 ; ②当a=0时,且b《0,则x取一切实数; 当a=0时,且b≥0,则无解; ③当a《0时, 解为 ; ¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组 ※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. ※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a《b) 一元一次不等式解集图示叙述语言表达 x》b 两大取较大 x》a 两小取小 a《x《b 大小交叉中间找 无解 在大小分离没有解(是空集)第二章 分解因式 一. 分解因式 ※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 ※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ※2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ※3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法 ※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. ※2. 主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式:¤3. 易错点点评: 因式分解要分解到底.如 就没有分解到底. ※4. 运用公式法: (1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式; ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式: ①应是三项式; ②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. ※5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法: ※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ※2. 概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. ※3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法: ※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ※2. 二次三项式 的分解:※3. 规律内涵: (1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. ※4. 易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章 分式 一. 分式 ※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除法 ※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即: , ※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: 逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立. ※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法 ※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: ※3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程 ※1. 解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2. 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案.第四章 相似图形 一. 线段的比 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 . ※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; _ 图1_ B _ C _ A④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则 二. 黄金分割 ※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形 ※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比. ※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件_ 图2_ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _ 3 _ l _ 2 _ l _ 1※1. 相似三角形的判定方法: 一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例. ※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 // l2 // l3,则 . ※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 八. 相似的多边形的性质 ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 九. 图形的放大与缩小 ※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比. ※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ◎3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章 数据的收集与处理 一. 每周干家务活的时间 ※1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体; 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. ※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查. 二. 数据的收集 ※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值. 而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性. 第六章 证明(一) 二. 定义与命题 ※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. ※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. ※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. ※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. ¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 三. 为什么它们平行 ※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) ※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. ※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 四. 如果两条直线平行 ※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; ※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; ※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 五. 三角形和定理的证明 ※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2. 一个三角形中至多只有一个直角 ¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4. 一个三角形中至少有两个锐角 六. 关注三角形的外角 ※1. 三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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