高中三角函数所有公式大全（三角函数的全部公式整理高中）

本文目录

• 三角函数的全部公式整理高中
• 三角函数所有高中公式
• 高中的三角函数重要公式有哪些
• 三角函数高中所有公式
• 三角函数公式 高中所有的
• 函数公式大全 函数怎么学最简单
• 高中时候学的三角函数 一系列的性质 及公式包括角度的换算 现在我要考自考 那会儿学的都忘了 详细的
• 高中三角函数所有公式
• 高中数学 三角函数 所有公式

三角函数的全部公式整理高中

高中三角函数的全部公式整理如下：

一、高中三角函数的全部公式

1、和差角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。

2、积化和差公式：sinAcosB=1/2*(sin(A+B)+sin(A-B))，cosAsinB=1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))，cosAcosB=1/2*(cos(A+B)+cos(A-B))，sinAsinB=1/2*(cos(A-B)-cos(A+B))。

3、倍角公式：Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)。

半角公式：sin(A/2)=√。

4、正弦定理：在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。

5、余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹6、角的余弦的积的两倍，即a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。

7、正切定理：在任意三角形中，任意一边的对边与邻边的比等于其对边与斜边的比，即tanB=tan(π-(A+C))。

8、两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

9、两角差公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

二、三角函数的定义

三角函数是数学中的基本函数之一，它们在三角学、几何学、物理学等领域都有广泛的应用。三角函数的定义基于角度和边的关系，通常以直角三角形为基本单元。

三角函数的在数学中的运用：

1、三角函数在解三角形中的应用：

在解三角形中，我们经常使用三角函数来解决问题。比如，通过已知的边长和角度，我们可以使用三角函数来计算出其他未知的边长和角度。另外，我们还可以使用三角函数来证明一些定理，比如余弦定理和正弦定理等。

2、三角函数在函数图像中的应用：

三角函数是数学中常见的函数之一，它们在函数图像中也有广泛的应用。比如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的，这些图像可以用来模拟周期性的变化。此外，三角函数在信号处理和图像处理等领域也有广泛的应用。

3、三角函数在解析几何中的应用：

在解析几何中，我们经常使用三角函数来研究点和圆、直线等几何图形之间的关系。比如，我们可以使用三角函数来计算两点之间的距离和角度，也可以使用三角函数来研究圆的性质和椭圆的性质等。

三角函数所有高中公式

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 221 sinα·cosβ＝- 2 1 cosα·sinβ＝- 2 1 cosα·cosβ＝- 2 1 sinα·sinβ＝—- 2 化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

高中的三角函数重要公式有哪些

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) = cot(A+B) = cot(A-B) = 倍角公式tan2A = Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana•tan( +a)•tan( -a)半角公式sin( )= cos( )= tan( )= cot( )= tan( )= = 和差化积 sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin tana+tanb= 积化和差 sinasinb = - cosacosb = sinacosb = cosasinb = 诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosacos( -a) = sinasin( +a) = cosacos( +a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosatgA=tanA = 万能公式sina= cosa= tana= 其它公式a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) 1+sin(a) =(sin +cos )21-sin(a) = (sin -cos )2其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) = 双曲函数sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)= 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： ±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系： sin（ +α）= cosα cos（ +α）= -sinα tan（ +α）= -cotα cot（ +α）= -tanα sin（ -α）= cosα cos（ -α）= sinα tan（ -α）= cotα cot（ -α）= tanα sin（ +α）= -cosα cos（ +α）= sinα tan（ +α）= -cotα cot（ +α）= -tanα sin（ -α）= -cosα cos（ -α）= -sinα tan（ -α）= cotα cot（ -α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin 三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b《=》-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac》0 注：方程有一个实根 b2-4ac《0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 正切定理:}圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F》0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c’*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h’ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’ 圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 》0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S’L 注：其中,S’是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h-----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：cosAcosB=/2 相减：sinAsinB=-/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：sinAcosB=/2 相减：sinBcosA=/2 这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)anA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)•sin(B/2)•sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA•sinB•sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|《1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β) sin(a+β-β)=msin(a+β+β) sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

三角函数高中所有公式

三角函数高中所有公式如下：

1、两角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

2、倍角公式：

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

3、半角公式：

sin(A/2)=√（(1-cosA)/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA)/2)

cos(A/2)=√（(1+cosA)/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA)/2)

tan(A/2)=√（(1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（(1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√（(1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（(1+cosA)/((1-cosA))

三角函数简介：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式 高中所有的

1、sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB；

2、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB；

3、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB；

4、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB；

5、tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；

6、tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；

7、cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)；

8、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。

三角函数应用：

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

函数公式大全 函数怎么学最简单

函数有哪些公式呢，函数怎么学才最简单呢，下面我为大家总结一下函数的学习方法及公式，仅供大家参考。

高中所有的函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin

sin(a)-sin(b) = 2cos

cos(a)+cos(b) = 2cos

cos(a)-cos(b) = -2sin

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*

cos(a)cos(b) = 1/2*

sin(a)cos(b) = 1/2*

cos(a)sin(b) = 1/2*

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = ^2}

cos(a) = {1-^2}

tan(a) = ^2}

其它公式

a•sin(a)+b•cos(a) =

a•sin(a)-b•cos(a) =

1+sin(a) = ^2;

1-sin(a) = ^2;;

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

sinh(a) = /2

cosh(a) = /2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

怎么学函数最简单

初中的函数会比较简单。主要是一次函数和二次函数。

一次函数的内容普遍比较简单，解题技巧主要是设函数解析式，然后根据提设找出相应的条件求解。

建议提前预习，然后记清楚y=kx+b(k不等于0）在k》0,b》0; k》0,b《0; k《0,b》0; k《0,b《0的图像

二次函数会比较难一些 y=ax^2+bx+c（a不等于0）

建议还是先从图像开始，注意a》0和a《0的情况，还有对称轴x=-b/2a在y轴左侧和右侧的时候有什么区别。

根据题目需要灵活选择顶点式y=a(x-m)^2+n、两点式y=a(x-x1)(x-x2)、以及一般式y=ax^2+bx+c解答

函数函数，自然是图像最重要，考试大题基本上都是函数+几何的大综合。

高中时候学的三角函数 一系列的性质 及公式包括角度的换算 现在我要考自考 那会儿学的都忘了 详细的

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z 　　sec（2kπ+α）=secα k∈z 　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z 　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π+α）=－sinα k∈z 　　cos（π+α）=－cosα k∈z 　　tan（π+α）=tanα k∈z 　　cot（π+α）=cotα k∈z 　　sec(π+α)=-secα k∈z 　　csc(π+α)=-cscα k∈z 　　公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　cot（－α）=－cotα 　　sec(-α)=secα 　　csc(-α)=-cscα 　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　cot（π－α）=－cotα 　　sec(π-α)=-secα 　　csc(π-α)=cscα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 　　cot（2π－α）=－cotα 　　sec(2π-α)=secα 　　csc(2π-α)=-cscα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=－sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα 　　sec(π/2+α)=-cscα 　　csc(π/2+α)=secα 　　sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　cot（π/2－α）=tanα 　　sec(π/2-α)=cscα 　　csc(π/2-α)=secα 　　sin（3π/2+α）=－cosα 　　cos（3π/2+α）=sinα 　　tan（3π/2+α）=－cotα 　　cot（3π/2+α）=－tanα 　　sec(3π/2+α)=cscα 　　csc(3π/2+α)=-secα 　　sin（3π/2－α）=－cosα 　　cos（3π/2－α）=－sinα 　　tan（3π/2－α）=cotα 　　cot（3π/2－α）=tanα 　　sec(3π/2-α)=-cscα 　　csc(3π/2-α)=-secα 　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　 　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　 　　符号判断口诀： 　　“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 　　“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。本段其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式　　倒数关系　 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1 　　商的关系 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 　　倒数关系 　　对角线上两个函数互为倒数； 　　商数关系 　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 　　平方关系 　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ 　　cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ 　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin2α=2sinαcosα 　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) 　　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))半角的正弦、余弦和正切公式　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2)) 　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2)) 　　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)　 　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα　 　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函数的和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2) 　　cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)三角函数的积化和差公式　　sinα·cosβ=0.5公式推导过程　　万能公式推导 　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， 　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 　　然后用α/2代替α即可。 　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 　　三倍角公式推导 　　tan3α=sin3α/cos3α 　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) 　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 　　上下同除以cos^3(α)，得： 　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα 　　=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα 　　=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α) 　　=3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα 　　=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) 　　=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α)) 　　=4cos^3(α)－3cosα 　　即 　　sin3α=3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα 　　和差化积公式推导 　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: 　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)大体是这些，希望对你有帮助

高中三角函数所有公式

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

高中数学 三角函数 所有公式

倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝- 2 1 cosα ·sinβ＝- 2 1 cosα ·cosβ＝- 2 1 sinα ·sinβ＝－ - 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 补充微分阶段的公式 （sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx (tanx)’=(secx)^2 (cotx)’=-(cscx)^2 (secx)’=secx*tanxtx (cscx)’=-cscx*cotx arcsinx)’=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)’=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)’=(1+^2)^(-1) artcotX0’=-1/(1+X^2) PS. X^2的意思是X的平方 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan:copyright:=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan:copyright:=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2 三角恒等式 sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ 复角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式 sin2θ=2sinθcosθ cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ 倍角平方 sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B) 2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B) 2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B) 2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B) 三角函数基本公式 sinθ=对边斜边(正弦), cosθ=邻边斜边(余弦), tanθ=sinθ cosθ(正切) cotθ=cosθ sinθ(余切), secθ= 1 cosθ(正割), cscθ= 1 sinθ(余割) 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan:copyright:=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan:copyright:=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2