函数求导公式大全（基本初等函数求导公式）

本文目录

• 基本初等函数求导公式
• 基本函数导数公式表
• 常见函数的导数公式表
• 24个基本求导公式
• 导数公式有哪些
• 13个求导公式
• 高中数学求导公式
• 求导公式有哪些
• 高中数学求导公式运算法则

基本初等函数求导公式

一、16个基本初等函数的求导公式

　　（y：原函数；y’：导函数）

　　1、y=c，y’=0(c为常数)。

　　2、y=x^μ，y’=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。

　　3、y=a^x，y’=a^x lna；y=e^x，y’=e^x。

　　4、y=logax，y’=1/(xlna)(a》0且a≠1)；y=lnx，y’=1/x。

　　5、y=sinx，y’=cosx。

　　6、y=cosx，y’=-sinx。

　　7、y=tanx，y’=(secx)^2=1/(cosx)^2。

　　8、y=cotx，y’=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

       9、y=arcsinx，y’=1/√(1-x^2)。

　　10、y=arccosx，y’=-1/√(1-x^2)。

　　11、y=arctanx，y’=1/(1+x^2)。

　　12、y=arccotx，y’=-1/(1+x^2)。

　　13、y=shx，y’=ch x。

　　14、y=chx，y’=sh x。

　　15、y=thx，y’=1/(chx)^2。

　　16、y=arshx，y’=1/√(1+x^2)。

二、基本初等函数包括什么

　　(1)常数函数y = c( c 为常数)

　　(2)幂函数y = x^a( a 为常数)

　　(3)指数函数y = a^x(a》0. a≠1)

　　(4)对数函数y =log(a) x(a》0. a≠1.真数x》0)

　　(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数 ：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等)

　　基本初等函数，所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

基本函数导数公式表

基本导数公式表如下：

导数的基本公式：常数c的导数等于零。X的n次方导数是n乘以x^n-1次方。

3sinx的导数等于cosx。

cosx的导数等于负的sinx。

e的x方的导数等于e的x次方。

a^x的导数等于a的x次方乘以lna。

lnx的导数等于1/x。

loga为底x的对数的导数等于1/(xlna)。

导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

基本的导数公式：

1、C’=0(C为常数)。

2、(Xn)’=nX(n-1)(n∈R)。

3、(sinX)’=cosX。

4、(cosX)’=-sinX。

5、(aX)’=aXIna（ln为自然对数)。

6、(logaX)’=（1/X)logae=1/(Xlna)(a》0，且a≠1)。

7、(tanX)’=1/(cosX)2=(secX)2。

8、(cotX)’=-1/(sinX)2=-(cscX)2。

9、(secX)’=tanXsecX。

导数

也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

常见函数的导数公式表

常见函数的导数公式表如下：

1、（sinx)’=cosx，即正弦的导数是余弦。

2、（cosx)’=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。

3、（tanx)’=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。

4、（cotx)’=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。

5、（secx)’=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。

6、（cscx)’=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

7、（arctanx)’=1/(1+x^2)。

8、（arccotx)’=-1/(1+x^2)。

9、（fg)’=f’g+fg’，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

10、（f/g)’=(f’g-fg’)/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。

11、（f^(-1)(x))’=1/f’(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

求导注意事项

对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。

需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

24个基本求导公式

24个基本求导公式如下：

1、C’=0（C为常数）。

2、（xAn）’=nxA（n——1）。

3、（sinx）’=cosx。

4、（cosx）’=——sinx。

5、（Inx）’=1/x。

6、（enx）’=enx。

7、 （logaX）’=1/（xlna）。

8、 （anx）’=（anx）*ina。

9、（u±V）’=u’±V’。

10、 （uv）’=u’v+uv’。

11、 （u/v）’=（u’v——uv’）/v。

12、 f（g（x））’=（f（u））’（g（x））’u=g（x）。

导函数：

如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a，b）上可导，则可建立f（x）的导函数，简称导数，记为f’（x）。如果f（x）在（a，b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间【a，b】上可导，f’（x）为区间【a，b】上的导函数，简称导数。

条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是在定义域上处处可导是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。

导数公式有哪些

常用导数公式：1.y=c(c为常数)，y’=0 、2.y=x^n，y’=nx^(n-1) 、3.y=a^x，y’=a^xlna，y=e^x y’=e^x、4.y=logax，y’=﹙logae﹚/x，y=lnx y’=1/x、5.y=sinx，y’=cosx、6.y=cosx，y’=－sinx 

一、 C’=0(C为常数函数) 

二、 (x^n)’= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 

三、(sinx)’ = cosx 、(cosx)’ = - sinx 、(e^x)’ = e^x 、(a^x)’ = （a^x）lna （ln为自然对数）、(Inx)’ = 1/x（ln为自然对数）、(logax)’ =x^(-1) /lna(a》0且a不等于1) 、(x^1/2)’=^(-1) 、(1/x)’=-x^(-2) 

四、导数的四则运算法则(和、差、积、商)：①(u±v)’=u’±v’ ②(uv)’=u’v+uv’ ③(u/v)’=(u’v-uv’)/ v^2

扩展资料

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

13个求导公式

1.y=c y’=02.y=α^μ y’=μα^(μ-1)3.y=a^x y’=a^x lnay=e^x y’=e^x4.y=loga x y’=loga,e/xy=lnx y’=1/x5.y=sinx y’=cosx6.y=cosx y’=-sinx7.y=tanx y’=(secx)^2=1/(cosx)^28.y=cotx y’=-(cscx)^2=-1/(sinx)^29.y=arc sinx y’=1/√(1-x^2)10.y=arc cosx y’=-1/√(1-x^2)11.y=arc tanx y’=1/(1+x^2)12.y=arc cotx y’=-1/(1+x^2)13.y=sh x y’=ch x导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高中数学求导公式

①几个基本初等函数求导公式

(C)’=0，

(x^a)’=ax^(a-1)，

(a^x)’=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)’=e^x

，a＞0，a≠1；(lnx)’=1/x

(sinx)’=cosx

(cosx)’=-sinx

(tanx)’=(secx)^2

(cotx)’=-(cscx)^2

(arcsinx)’=1/√(1-x^2)

(arccosx)’=-1/√(1-x^2)

(arctanx)’=1/(1+x^2)

(arccotx)’=-1/(1+x^2)

②四则运算公式

(u+v)’=u’+v’

(u-v)’=u’-v’

(uv)’=u’v+uv’

(u/v)’=(u’v-uv’)/v^2

③复合函数求导法则公式

y=f(t),t=g(x)，dy/dx=f’(t)*g’(x)

④参数方程确定函数求导公式

x=f(t),y=g(t)，dy/dx=g’(t)/f’(t)

⑤反函数求导公式

y=f(x)与x=g(y)互为反函数，则f’(x)*g’(y)=1

⑥高阶导数公式

f^《n+1》(x)=’

⑦变上限积分函数求导公式

’=f(x)

扩展资料：

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

对于可导的函数f(x)，x↦f’(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

求导公式有哪些

常用导数公式：1.y=c(c为常数)，y’=0 、2.y=x^n，y’=nx^(n-1) 、3.y=a^x，y’=a^xlna，y=e^x y’=e^x、4.y=logax，y’=﹙logae﹚/x，y=lnx y’=1/x、5.y=sinx，y’=cosx、6.y=cosx，y’=－sinx 

一、 C’=0(C为常数函数) 

二、 (x^n)’= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 

三、(sinx)’ = cosx 、(cosx)’ = - sinx 、(e^x)’ = e^x 、(a^x)’ = （a^x）lna （ln为自然对数）、(Inx)’ = 1/x（ln为自然对数）、(logax)’ =x^(-1) /lna(a》0且a不等于1) 、(x^1/2)’=^(-1) 、(1/x)’=-x^(-2) 

四、导数的四则运算法则(和、差、积、商)：①(u±v)’=u’±v’ ②(uv)’=u’v+uv’ ③(u/v)’=(u’v-uv’)/ v^2

扩展资料

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高中数学求导公式运算法则

求导是指对一个函数进行微分运算，求出它的导数。

一、求导运算法则

常数因子法则：如果f(x)是一个函数，c是一个常数，则d/dx(cf(x)) = c(d/dx(f(x)))。

加减法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)+g(x)) = d/dx(f(x)) + d/dx(g(x))，d/dx(f(x)-g(x)) = d/dx(f(x)) - d/dx(g(x))。

乘法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)g(x)) = f(x)d/dx(g(x)) + g(x)d/dx(f(x))。

除法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)/g(x)) = ^2。

二、求导公式

常数函数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。

幂函数的导数为nx^(n-1)，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为正整数。

指数函数的导数为e^x，即d/dx(e^x) = e^x。

对数函数的导数为1/x，即d/dx(lnx) = 1/x。

三、三角函数的导数为：

sinx的导数为cosx，即d/dx(sinx) = cosx；

cosx的导数为-sinx，即d/dx(cosx) = -sinx；

tanx的导数为sec^2x，即d/dx(tanx) = sec^2x；

cotx的导数为-csc^2x，即d/dx(cotx) = -csc^2x。

四、反三角函数的导数为：

arcsinx的导数为1/√(1-x^2)，即d/dx(arcsinx) = 1/√(1-x^2)；

arccosx的导数为-1/√(1-x^2)，即d/dx(arccosx) = -1/√(1-x^2)；

arctanx的导数为1/(1+x^2)，即d/dx(arctanx) = 1/(1+x^2)。