克鲁斯卡尔生成树唯一吗（Prim算法 最小生成树问题）
本文目录
- Prim算法 最小生成树问题
- 无论用普里姆算法或者是克鲁斯卡尔算法求最小生成树，得出的结果应该一样么
- 用kruskal算法生成最小树唯一吗
- 普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法中如果有等边怎么办
- 关于最小生成树的说法正确的是
Prim算法 最小生成树问题
你的图里有两条边权重一样，在实际计算前无法事先保证最小生成树的唯一性，即使是两个不同的Prim算法也可能产生不同的结果
当然，计算完之后情况会略有不同，下面会解释
Prim算法首先会依次选
E(1,2)=1
E(2,7)=2
E(2,3)=3
然后E(3,4)=E(7,6)=4，会面临两种选择
如果优先选E(3,4)这条边，那么下一步仍然会选E(7,6)，反过来也一样，所以这个图恰好没影响
继续下去最终得到
E(1,2)=1
E(2,7)=2
E(2,3)=3
E(3,4)=4
E(7,6)=4
E(4,5)=6
这样6条边构成唯一的最小生成树，总权重是20
（唯一性是因为总权重不超过20的其它子图确实都不连通）
既然最小生成树唯一，Kruskal算法当然也会产生同一棵树
无论用普里姆算法或者是克鲁斯卡尔算法求最小生成树，得出的结果应该一样么
不总是一样的，克鲁斯卡尔算法是精确算法，即每次都能求得最优解，但对于规模较大的最小生成树问题，求解速度较慢。而普里姆算法是近似求解算法，虽然对于大多数最小生成树问题都能求得最优解，但相当一部分求得的是近似最优解。这是我个人见解。
用kruskal算法生成最小树唯一吗
为了避免最小生成树不唯一的问题，可以不妨假设这个图所有的边长都不相等 （注意最小生成树的总长度是原图边长的连续函数，所以可以这样加强条件） 然后用反证法，假定Kruskal算法中的第k步首次出现错误，算法选了E1，但实际上必须选另一条边E2
普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法中如果有等边怎么办
不影响啊…没说最小生成树一定是唯一的。
我手机发言，不是很给力。举个最简单的例子，你自己画个等边三角形，标上ABC，可以做出三个最小生成树。而让程序实现的话就是AB，BC了，这和你的结点顺序有关，就是你存图的那矩阵有关。程序中，出现权值一样的，优先选最现出现的，就是顶点或边序号最小的。下个程序自己trace下就明白啦！
关于最小生成树的说法正确的是
下列关于最小生成树的叙述中，正确的是
Ⅰ．最小生成树的代价唯一
Ⅱ．权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中
Ⅲ．使用普里姆(Prim)算法从不同顶点开始得到的最小生成树一定相同
Ⅳ．使用普里姆算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法得到的最小生成树总不相同
A．仅Ⅰ B．仅Ⅱ C．仅Ⅰ、Ⅲ D．仅Ⅱ、Ⅳ
正确答案A
生成树的定义
一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它包含图中全部的n个顶点，但只有构成一棵树的n-1条边。
生成树的属性
一个连通图可以有多个生成树；
一个连通图的所有生成树都包含相同的顶点个数和边数；
生成树当中不存在环；
移除生成树中的任意一条边都会导致图的不连通， 生成树的边最少特性；
在生成树中添加一条边会构成环。
对于包含n个顶点的连通图，生成树包含n个顶点和n-1条边；
对于包含n个顶点的无向完全图最多包含 nn−2 颗生成树。
最小生成树
所谓一个 带权图 的最小生成树，就是原图中边的权值最小的生成树 ，所谓最小是指边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和。
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