函数的周期性结论大全（高中数学周期性的规律）
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高中数学周期性的规律
函数周期性的定义
若T为非零常数，对于f(x)定义域内任意一个x，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期，kT(k∈Z，k≠0)也是f(x)得周期，所有周期中最小的正数叫做f(x)的最小正周期。
注:一般所说的周期指的是函数的最小正周期，周期函数的定义域一定是无限集。
周期函数的结论和推导
下面是周期函数性质
（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。
（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。
（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。
（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期。
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。
函数周期性5个结论的推导是什么
1、f（x＋a）＝－f（x）
那么f（x＋2a）＝f［（x＋a）＋a］＝－f（x＋a）＝－［－f（x）］＝f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
2、f（x＋a）＝1／f（x）
那么f（x＋2）＝f（x＋）＋一个）＝1／f（x＋a）＝1／（1／f（x））＝f（x）
所以f（x）是周期为2a的周期函数。
1、f（x＋a）＝－1／f（x）
那么f（x＋2）＝f（x＋）＋一个）＝1／f（x＋a）＝1／（1／f（x））＝f（x）
所以f（x）是周期为2a的周期函数。
我们得到了这三个结论。
相关性质：
①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。
② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。
③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。
高中函数周期性常用结论有哪些
高中函数周期性常用结论：
f（x+a）＝－f（x）。
那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－［－f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）＝1/f（x）。
那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）＝－1/f（x）。
那么f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
周期公式
sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。
cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
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